具有可接受性保持的紧凑 Runge-Kutta 恒流定理
数值分析
2025-02-12 v1 数值分析
摘要
紧凑 Runge-Kutta (cRK) 不连续 Galerkin (DG) 方法是近期在 [Q. Chen, Z. Sun, and Y. Xing, SIAM J. Sci. Comput. SIAM J. Sci. Comput., 46: A1327-A1351, 2024] 中提出的求解 hyperbolic conservation laws 的一种 RKDG 方法变体，其特点是紧凑的 stencil 仅包含相邻有限单元。本文提出了一种 cRK 恒流重构 (FR) 方法，通过解释 cRK 作为近似时间平均恒流的程序来实现，该方法只需计算每个时间步的单个数值恒流，从而进一步减少数据通信。数值恒流 carefully 构造以维持与 cRKDG 方法相同的 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 数，并在所有多项式次数下均实现最佳精度，即使针对含有声点的问题亦然。随后，对问题引入基于子单元的混合限制器，用于处理非平滑解的问题，采用 Gauss-Legendre 解点并对子单元执行 MUSCL-Hancock 重构，以减轻额外耗散误差。此外，为实现完全可接受性保持的 cRKFR 方案，针对时间平均数值恒流施加了恒流限制器，以确保在均值意义上的可接受性保持，结合正性保持的比例限制器。该方法还扩展以处理源项，方法通过将其贡献作为额外的时间平均来实现。数值实验包括 Euler 方程和十动量问题，以验证该方法在准确性、鲁棒性和可接受性保持方面的论点。
引用
@article{arxiv.2502.07517,
title = {Compact Runge-Kutta Flux Reconstruction for Hyperbolic Conservation Laws with admissibility preservation},
author = {Arpit Babbar and Qifan Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.07517},
year = {2025}
}