感应方程的一种任意高阶谱差分方法
摘要
本文研究了感应方程的高阶间断伽辽金（Discontinuous Galerkin, DG）方法与 Runge-Kutta（RK）时间积分的三种变体，分析它们保持磁场无散度约束的能力。为量化散度误差，我们采用一种基于表面积分项（衡量全局散度误差）与体积项（衡量局部散度误差）的范数。这引导我们设计了一种新的、任意高阶的多维空间感应方程数值格式，其基于谱差分（Spectral Difference, SD）方法 [1] 的修正与 ADER 时间积分 [2]。它表现为约束输运（Constrained Transport, CT）方法的自然推广。我们证明该格式在构造上精确保持 ，无论在局部还是全局意义上。我们将新方法与 3 种 RKDG 变体比较，表明我们新的 SD-ADER 格式的磁能演化与解图在性质上类似于带散度清理的 RKDG 变体，但无需附加方程与额外变量来控制散度误差。[1] Liu Y., Vinokur M., Wang Z.J. (2006) Discontinuous Spectral Difference Method for Conservation Laws on Unstructured Grids. In: Groth C., Zingg D.W. (eds) Computational Fluid Dynamics 2004. Springer, Berlin, Heidelberg [2] Dumbser M., Castro M., Par\'es C., Toro E.F (2009) ADER schemes on unstructured meshes for nonconservative hyperbolic systems: Applications to geophysical flows. In: Computers & Fluids, Volume 38, Issue 9
引用
@article{arxiv.2005.13563,
title = {An arbitrary high-order Spectral Difference method for the induction equation},
author = {Maria Han Veiga and David A Velasco-Romero and Quentin Wenger and Romain Teyssier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.13563},
year = {2021}
}
备注
33 pages