高阶间断 Galerkin 格式波动方程显式时间步进的高效实现
数值分析
2019-03-06 v1
摘要
本工作提出在四边形或六面体非结构网格上，以显式时间步进的间断 Galerkin 方法高效实现声波传播的算法。迈向高效的关键一步是以无矩阵方式借助求和因子化核来求值算子。该方法允许一般曲线几何与变系数。时间离散采用低存储显式 Runge-Kutta 格式与任意导数（ADER）方法。对于 ADER，我们提出一种灵活的基变换方法，将廉价的面积分与采用配置节点和积分点的单元求值相结合。此外，提出了一种用于优化单元求值的降阶方法，以降低 ADER 时间步进中所需的更高阶空间导数求值计算代价。我们分析并比较了前沿 Runge-Kutta 格式与带所提优化的 ADER 时间步进的性能。ADER 涉及更少的操作，并凭借更高的算术强度获得更高吞吐量，从而显著减少所需计算时间。在各自 CFL 稳定极限下比较 Runge-Kutta 与 ADER 表明，当 Butcher 壁垒意味着阶数超比例增多时，ADER 对更高阶尤其有利。此外，显式 Runge–Kutta 格式中的向量更新由于其存储强度而占用大量计算时间。
引用
@article{arxiv.1805.03981,
title = {Efficient Explicit Time Stepping of High Order Discontinuous Galerkin Schemes for Waves},
author = {Svenja Schoeder and Katharina Kormann and Wolfgang Wall and Martin Kronbichler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03981},
year = {2019}
}