关于 ADER-WENO Galerkin 预测器的特征值
计算物理
2017-03-08 v2 数值分析
摘要
ADER-WENO 方法在求解涉及双曲型 PDEs 系统的问题中获取任意高阶解方面已被证明极为有效。例如，已有研究表明，在相同计算成本下，对于某一阶数的 Runge-Kutta 格式，可以获得精度高一阶的 ADER 格式。此外，Runge-Kutta 格式受 Butcher 阻碍的限制，制约了可顺利达到的时间精度阶数。ADER-WENO 格式中不存在此类限制。原始 ADER 公式所需的解的时间导数的繁琐解析推导，已被逐单元局部 Galerkin 预测器的使用所取代。该预测器可采用间断或连续形式。Galerkin 预测器是数据在空间和时间上的高阶多项式重构，作为非线性系统的根求得。已有猜想认为，出现在这些非线性系统中的某些矩阵的特征值始终为零，从而为某些类别的 PDEs 带来理想的系统性质。本文证明了对于任意空间维数和任意所需精度阶数，间断和连续 Galerkin 变体确实如此。该结果与重构基多项式的选择无关。
引用
@article{arxiv.1611.09153,
title = {On the Eigenvalues of the ADER-WENO Galerkin Predictor},
author = {Haran Jackson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09153},
year = {2017}
}