用于狭义相对论磁流体动力学的 Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法

本文针对一维和二维狭义相对论磁流体动力学 (RMHD) 方程，发展了基于 $P^K$ 的非中心和中心 Runge-Kutta 间断 Galerkin (DG) 方法，并配有 WENO 限制器，$K=1,2,3$。非中心 DG 方法是局部无散的，而中心 DG 方法是“精确”无散的，但必须找到定义在互为对偶网格上的两个近似解。自适应 WENO 限制器首先使用改进的 TVB minmod 函数识别“问题”单元，然后使用 WENO 技术在“问题”单元内部基于邻近单元的 DG 解单元平均值以及“问题”单元自身的原始单元平均值，局部重构一个新的 $(2K+1)$ 次多项式来替换 DG 解。WENO 限制过程不破坏磁场的局部或“精确”无散性质，且仅用于有限的“问题”单元，从而尽可能降低计算成本。我们使用配有 WENO 限制器的非中心和中心 Runge-Kutta DG 方法求解了几个一维和二维测试问题。数值结果表明，我们的方法在解析复杂波结构方面是稳定、精确且稳健的。