用于狭义相对论流体力学的中心 Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法

本文开发了基于 Runge-Kutta $P^K$ 的中心间断 Galerkin (CDG) 方法并配备 WENO 限制器，用于求解一维和二维狭义相对论流体力学 (RHD) 方程，其中 $K=1,2,3$。与非中心 DG 方法不同，\CDG{} 必须在相互对偶的网格上寻找两个近似解。对于每个网格，利用其对偶网格上的 CDG 近似解来计算单元内部及单元边界处的通量值，从而使相互对偶网格上的近似解彼此耦合，并避免了数值通量的使用。WENO 限制器通过两个步骤自适应地实施：首先利用修正的 TVB minmod 函数识别“问题”单元，然后利用 WENO 技术局部重构 $(2K+1)$ 次新多项式，以替代“问题”单元内的 CDG 解，重构依据为邻近单元中 CDG 解的单元平均值以及“问题”单元本身的原始单元平均值。由于 WENO 限制器仅用于有限的“问题”单元，计算成本可降至最低。本文分析了无数值耗散时 CDG 的精度，并讨论了单元上通量积分的计算。利用配备 WENO 限制器的 \CDG{} 方法求解了多个一维和二维测试问题。计算结果表明，我们的方法在求解复杂 RHD 问题时具有稳定性、准确性和鲁棒性。