求解修正 Buckley-Leverett 方程的 Runge-Kutta 对称内罚间断 Galerkin 方法
数值分析
2018-01-23 v1
摘要
我们提出了一种鲁棒且精确的数值方法，用于求解具有动态毛细管压力效应的两相多孔介质流中的修正 Buckley-Leverett 方程。采用对称内罚间断 Galerkin 方法在空间方向对方程进行离散。出于精度与稳定性考虑，采用三阶强稳定保持隐式-显式 Runge-Kutta 方法求解非线性半离散系统：线性扩散项隐式离散，而非线性通量项显式离散。间断 Galerkin 方法的空间精度取决于施加于解的 limiter：我们测试了 minmod-TVB limiter、一种简单的 WENO limiter 以及一种高阶激波捕捉矩 limiter，以表明合适的激波捕捉矩 limiter 能带来更精确的解近似。给出了一组具有代表性的数值实验以展示所提方法的精度与效率。结果表明，Moe 等人 [Arxiv:1507.03024, 2015] 提出的矩 limiter 是最适用于求解修正 Buckley-Leverett 方程的，且高阶格式比低阶格式表现更好。我们的模拟结果与 Kao 等人 [J. Sci. Comput., 64(3) (2015), 837-857]、Zhang 和 Zegeling [J. Comput. Phys., 345 (2017), 510-527 以及 Commun. Comput. Phys., 22(4) (2017), 935-964] 中的先前结果一致。
引用
@article{arxiv.1801.07182,
title = {Runge-Kutta symmetric interior penalty discontinuous Galerkin methods for modified Buckley-Leverett equations},
author = {Hong Zhang and Yunrui Guo and Weibin Li and Paul Andries Zegeling},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07182},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 10 figures, 4 tables