一种用于 Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的多分辨率限制器
数值分析
2025-10-02 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种用于求解一般非结构化网格上双曲型守恒律的 Runge-Kutta 间断 Galerkin (RKDG) 方法的新型多分辨率 (MR) 限制器。不同于经典限制器仅检测解的离散点将单元划分为良好或受扰单元，所提出的 MR 限制器还考虑了导数离散点，将单元划分为多个组别。该方法通过依次比较局部 DG 多项式的导数，从高阶到低阶，与由相邻单元平均值构建的基准进行比较。如果第 阶导数大于基准，则将阶数降低至 阶并将相应的第 阶项设为 0；否则，剩余的第 阶 DG 多项式用于表示最终解。只有当所有导数均大于基准时，才会使用 TVD 斜率限制器来重构解。如此一来，限制器在无需问题依赖参数调节的情况下动态选择适合局部解光滑性的最优多项式。值得注意的是，它还具备一种在大多数经典限制器中所缺失的尺度不变性。一系列数值实例表明，所提出的 MR 限制器在准确性和鲁棒性方面表现优异。
引用
@article{arxiv.2510.00511,
title = {A multi-resolution limiter for the Runge-Kutta discontinuous Galerkin method},
author = {Hua Shen and Bangwei She},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00511},
year = {2025}
}