Montecinos-Balsara ADER-FV 多项式基：收敛性质及其向非守恒多维系统的扩展
计算物理
2017-10-23 v1 数值分析
摘要
双曲型偏微分方程组可通过使用 ADER 有限体积法求解至任意精度阶。这些偏微分方程组可能是非守恒和非齐次的，并包含刚性源项。ADER-FV 需要在每个时间步对每个时空单元中的数据进行时空多项式重构。该重构是通过使用 Galerkin 方法得到的非线性系统的根。Jackson [7] 中证明，对于传统的基多项式选择，无论偏微分方程的空间维数或 ADER-FV 方法所选的精度阶如何，这些非线性系统中出现的某些矩阵的特征值始终为 0。这保证了对于某些类别的偏微分方程能快速收敛到 Galerkin 根。在 Montecinos 和 Balsara [9] 中，提出了一类新的、更高效的一维 ADER-FV 方法基多项式。这类最初为守恒系统提出的新基多项式在此被扩展到多维非守恒系统，并且证明了关于 Galerkin 矩阵特征值的相应性质。
引用
@article{arxiv.1710.07603,
title = {The Montecinos-Balsara ADER-FV Polynomial Basis: Convergence Properties & Extension to Non-Conservative Multidimensional Systems},
author = {Haran Jackson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07603},
year = {2017}
}