面向一般多边形移动网格的高阶稳健 Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER 离散 Galerkin 方案
数值分析
2025-08-19 v2 数值分析
摘要
本文提出了一套高阶精确的数值方案，用于求解由若干几何和物理结构保持特性组成的双曲偏微分方程（PDE）。首先，我们在拉格朗日框架内求解，其中网格每个单元都尽可能紧随局部流体运动，以减少接触波和移动界面处的数值耗散，并满足所研究 PDE 系统的伽利亚不变性和旋转不变性。具体而言，我们采用直接的 Arbitrary-Lagrangian-Eulerian（ALE）方法，该方法为始终保证移动网格的高质量，允许将拉格朗日运动与网格优化技术相结合。因此，对所用多边形网格化在每个时间步进行重新网格化，前一个网格通过包含拓扑变化处孔状细小单元的空间-时间控制体与新网格相连，通过高阶精确的 ADER 离散 Galerkin（DG）方案对原始 PDE 的空间-时间散度形式进行积分。通过构造保证质量守恒和满足 GCL 条件的闭合控制体积分，确保方法的稳健性。
引用
@article{arxiv.2403.10917,
title = {High order well-balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER discontinuous Galerkin schemes on general polygonal moving meshes},
author = {Elena Gaburro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10917},
year = {2025}
}