关于经典与退化时空几何上 Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-DG 方法的稳定性分析
数值分析
2026-02-11 v1 数值分析
摘要
本文对显式和隐式 Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) ADER 断层 Galerkin (DG) 方法在经典和退化时空几何上的 von Neumann 稳定性进行了彻底的分析。首先，我们严格研究了显式 ADER-DG 方法的 CFL 稳定性条件，确认广泛使用于文献中的结果，同时指出其局限性。此外，我们强调在给定 CFL 的条件下，ALE 方法在网格速度上的哪些条件才能实际稳定。随后，我们将稳定性研究扩展到包含退化时空单元的 ADER-DG 中，这些单元在时间步的开始和结束时大小为零，但具有非零时空体积。这种类型的单元是 Gaburro 等人在一系列关于直接 ALE 方法的文章中引入的，用于在拓扑变化后通过再生成的 Voronoi tessellation 连接的方式。此处，我们通过在两个单元之间虚构地插入退化单元来在 1d 中模拟这种行为。然后，我们表明在这种退化时空几何上，无论是显式还是隐式 ADER-DG，CFL 稳定性约束都与经典几何相同，为 ALE 方法的使用奠定了理论基础。
引用
@article{arxiv.2602.09198,
title = {Stability analysis of Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-DG methods on classical and degenerate spacetime geometries},
author = {Mauro Bonafini and Davide Torlo and Elena Gaburro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09198},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 8 figures