用于含材料失效的非线性超弹性的时空自适应 ADER 间断 Galerkin 格式
数值分析
2020-10-28 v2 数值分析
摘要
我们关注于连续介质力学统一一阶双曲型公式的数值求解，该公式源于 Godunov、Peshkov 和 Romenski 的工作（GPR 模型），是非线性超弹性的扩展，能够同时描述大应变下的非线性弹塑性固体以及黏性和理想流体。所提出的控制偏微分方程组还包含热传导效应，并可证明是对称且热力学相容的。在本文中，我们通过向控制偏微分方程组添加一个新标量变量，将 GPR 模型扩展到非线性动态破裂过程和材料疲劳效应的模拟。该额外参数描述材料损伤，由平流-反应方程控制，其中刚性和高度非线性的反应机制取决于局部 von Mises 应力与材料屈服应力之比。刚性反应机制通过高效的指数时间积分器在时间上积分。由于存在多重时空尺度，该模型在时空自适应笛卡尔网格上求解，采用高阶间断 Galerkin 有限元格式并带有后验子胞有限体积限制。我们新模型的一个关键特征是使用双重弥散界面方法，允许裂纹在任意位置和任意时间形成，独立于所选择的计算网格，而不需要预先知道破裂断层的几何形状。我们还进一步使用标量体积分数函数指示给定点是在固体内部还是外部，从而能够描述任意复杂形状的固体。
引用
@article{arxiv.2003.02760,
title = {Space-time adaptive ADER discontinuous Galerkin schemes for nonlinear hyperelasticity with material failure},
author = {Maurizio Tavelli and Simone Chiocchetti and Evgeniy Romenski and Alice-Agnes Gabriel and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.02760},
year = {2020}
}