非保守变量下双曲系统的无界 Galerkin 方法：准保守形式与亚细胞有限体积校正

我们提出了一种新型准保守的任意高阶精确的ADER 无界 Galerkin（DG）方法，允许有效地使用所考察偏微分系统的非保守形式，从而可以直接在最物理上相关的变量集中求解控制方程。这在多物料流、带有移动界面和陡峭大幅度接触断层，以及存在高度非线性热力学时尤为有用。然而，非保守形式当然引入保守误差，通常会导致冲击波近似错误。因此，从理论角度看，我们给出非保守方案保守缺陷的正式定义，并通过局部准保守条件进行分析，以证明修改的 Lax-Wendroff 定理。然后，为实际处理冲击波，我们利用所谓后验亚细胞有限体积（FV）限制器框架，在合适的困扰单元中引入局部保守校正。我们的校正 FV 更新完全消除局部保守缺陷，至少在形式上符合所提出修改 Lax-Wendroff 定理的假设。此处，冲击触发的困扰单元通过结合物理可接受性准则、离散最大原理和源自拉格朗日hydrodynamics的冲击传感器进行检测。为了证明我们新方法的能力，首先我们表明能够在经典基准上的保守方案中恢复相同结果。随后我们通过展示在多流体 Euler 系统上的改进可靠性来作结，其中包括冲击与氦气泡相互作用的案例。