局部隐式Lax-Wendroff间断伽辽金方法的保正限制策略
数值分析
2018-06-19 v1
摘要
非线性双曲型守恒律允许存在奇异解，如激波（守恒变量中的不连续）、稀疏波（导数中的不连续）和真空态（强双曲性丧失）。当表面上的高阶数值方法应用于此类解区域时，会出现非物理振荡，可导致巨大误差及数值模拟崩溃。本工作中，我们发展了一种新的Lax-Wendroff间断伽辽金（LxW-DG）方法，其限制策略使相关变量（如浅水方程中的高度、可压缩Euler方程中的密度和压力）的解保持非振荡且保正。所提LxW-DG格式在每个时间步通过局部隐式预测子随后显式校正子来更新解。局部隐式预测阶段以原始变量表述，极大简化了求解器。所得非线性代数方程组通过Picard迭代近似求解，迭代次数等于方法的精度阶数。校正阶段为基于守恒变量的显式求值，以保证数值守恒。为实现完全保正，在预测和校正步骤中均需限制。所得格式应用于浅水方程与可压缩Euler方程的若干标准测试用例。所有给出的示例均写于免费的开源Python代码中。
引用
@article{arxiv.1806.06756,
title = {A Positivity-Preserving Limiting Strategy for Locally-Implicit Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Methods},
author = {Camille Felton and Mariana Harris and Caleb Logemann and Stefan Nelson and Ian Pelakh and James A. Rossmanith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.06756},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 7 figures, 4 tables, 5 algorithms