基于隐式-显式时间积分的 TVD-MOOD 方案

本工作的背景是开发一阶总变小（TVD）隐式-显式（IMEX）龙当-库仑（RK）方案，作为多维最优检测（MOOD）方法的基础，以近似求解双曲多尺度方程的解。我们新提出的 TVD 方案的一个关键特征是，只要快波被隐式积分，其 resulting CFL 条件与所考虑模型的快波无关。然而，Gottlieb 等人的研究结果给出了一个一阶阶梯，对于不可压稳定的隐式 TVD-RK 方案和具有尺度无关 CFL 条件的 TVD-IMEX-RK 方案。因此，本文旨在 consistently 改善一阶 IMEX-RK 方案的分辨率，同时保持其 $L^\infty$ 稳定性和 TVD 属性。在本文中，我们提出了一种新方法，基于一阶 TVD IMEX Euler 方案与潜在振荡的高阶 IMEX-RK 方案之间的凸组合。我们推导并分析了单标量多尺度方程的 TVD 属性，并数值评估了我们 TVD 方案与来自文献中标准 $L$-稳定和 SSP IMEX RK 方案的性能。最后，所得 TVD-MOOD 方案被应用于等温欧拉方程。