用于求解 1 维抛物型偏微分方程的 IMEX-RK 格式有限体积方法：期权定价的应用
数值分析
2024-09-04 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文旨在开发 2 阶隐式-显式 Runge-Kutta (IMEX-RK) 格式的有限体积 (FV) 方法，用于求解 1 维抛物型偏微分方程，以期权定价为目标，可能存在源项和输运项的非线性。输运的空间半离散采用将有限体积方法与 2 阶状态重构相结合的方式；而扩散项则采用二阶有限差分进行离散化。时间积分采用 IMEX-RK 时间积分器：输运项显式处理，扩散项隐式处理。获得的数值方案具有多个优势：由于 IMEX-RK 时间积分器中扩散项的隐式离散化，使得计算效率非常高，能够克服严格的时间步长限制；它们对即使是非线性问题以及非规则初始条件都具有二阶精度；并且可以推广到更高阶。
引用
@article{arxiv.2409.01125,
title = {IMEX-RK finite volume methods for nonlinear 1d parabolic PDEs. Application to option pricing},
author = {J. G. López-Salas and M. Suárez-Taboada and M. J. Castro and A. M. Ferreiro-Ferreiro and J. A. García-Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01125},
year = {2024}
}