求解对流与对流-扩散方程的 Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta 有限体积（EL-RK-FV）方法
数值分析
2022-10-05 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种新的 Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta 有限体积方法，用于数值求解对流与对流-扩散方程。Eulerian-Lagrangian 方法和半 Lagrangian 方法日益受到欢迎，主要因为它们能够允许较大的时间步长。我们提出的格式首先在一个时空区域上对偏微分方程进行积分，该区域由 Rankine-Hugoniot 跳跃条件确定的特征线近似划分；然后将时间积分形式重写为时间微分形式，以便通过线法应用 Runge-Kutta（RK）方法。该格式可视为标准 Runge-Kutta 有限体积（RK-FV）格式的推广，其中标准格式的时空区域由零速度近似特征线划分。高阶空间重构使用最近发展的自适应阶加权基本无振荡格式（WENO-AO）实现；高阶时间精度则通过对流方程的显式 RK 方法和对流-扩散方程的隐式-显式（IMEX）RK 方法实现。我们的算法可通过维数分裂扩展到更高维度。数值实验证明了我们算法的鲁棒性、高阶精度以及处理超大时间步长的能力。
引用
@article{arxiv.2204.03682,
title = {An Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for solving convection and convection-diffusion equations},
author = {Joseph Nakao and Jiajie Chen and Jingmei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03682},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 21 figures, submitted to the Journal of Computational Physics