一维空间非线性双曲方程欧拉-拉格朗日有限体积方法的稳定性分析

在本文中，我们针对一维空间非线性标量双曲方程构造了一种新颖的欧拉-拉格朗日有限体积 (ELFV) 方法。众所周知，此类问题的精确解即便在初始条件光滑时也可能包含激波，且直接数值方法可能受限于较小时间步长。为缓解该限制，我们提出一种 ELFV 方法，其中时空域由源自单元界面的分割线分离，其斜率依据 Rakine-Hugoniot 跳跃条件获得。遗憾的是，为避免分割线相交，时间步长仍受限。为弥补此缺陷，我们检测有效 troubled 单元 (ETCs) 并仔细设计每个 ETC 的影响区域，在区域内被分割的时空区域被合并以形成新的区域。随后借助新的时空域分割，我们从理论上证明所提具有欧拉前向时间离散的一阶格式对 Burgers 方程满足总变差递减与最大值原理保持，且时间步长约束比经典一阶欧拉方法至少放宽两倍。数值实验验证了所设计时间步长的最优性。