二维非线性对流扩散方程的非分裂欧拉-拉格朗日WENO格式
数值分析
2024-06-04 v1 数值分析
摘要
本文针对对流扩散方程，发展了高阶、守恒、非分裂的欧拉-拉格朗日（EL）Runge-Kutta（RK）有限体积（FV）加权本质无振荡（WENO）格式。所提出的EL-RK-FV-WENO格式定义了修正的特征线并沿其演化解，显著放宽了对流项的时间步长约束。主要算法设计挑战来自于在动态变化的拉格朗日网格上构建精确且鲁棒的重构的复杂性。该重构过程用于随时间变化的上游四边形上的通量评估以及沿移动特征的积分。为了解决这个问题，我们提出了一种策略，利用固定欧拉网格上的WENO重构进行空间重构，并在欧拉背景网格上更新中间解以进行隐式-显式RK时间积分。该策略利用高效的重构和重映射算法来管理随时间变化四边形上的多项式重构的复杂性，同时确保局部质量守恒。由于通量形式的半离散化和在背景网格及上游单元上的质量守恒重构，所提出的方案确保了质量守恒。进行了大量的数值测试以验证所提出方案的有效性。
引用
@article{arxiv.2406.01479,
title = {Non-splitting Eulerian-Lagrangian WENO schemes for two-dimensional nonlinear convection-diffusion equations},
author = {Nanyi Zheng and Xiaofeng Cai and Jing-Mei Qiu and Jianxian Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.01479},
year = {2024}
}