非结构网格上不可压流的一种新型半隐式有限体积/虚单元方法族
数值分析
2023-09-11 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
流体动力学
摘要
我们引入了一类新型高阶精度半隐式格式，用于在非结构多边形网格上求解非线性双曲偏微分方程。时间离散基于显式项与隐式项之间的分裂，这种分裂可能源于控制方程的多尺度特性（涉及慢尺度与快尺度），也可能出现在投影方法中（数值解被投影到具有物理意义的解流形上）。我们提议对显式项采用高阶有限体积（FV）格式，以确保守恒性质及跨越激波时的鲁棒性；而虚单元方法（VEM）则用于处理隐式项的离散，这通常需求解一个椭圆问题。随后，数值解通过合适的 L2 投影算子从 FV 解空间转移到 VEM 解空间，反之亦然。高阶时间精度通过半隐式 IMEX Runge-Kutta 格式实现，且新格式被证明具有渐近保持与良好平衡性质。作为代表性模型，我们选取浅水方程（SWE）——从而处理由不同弗劳德数表征的多时间尺度问题，以及不可压 Navier-Stokes 方程（INS）——其借助投影方法求解以满足速度场的无散度约束。此外，针对 INS 模型设计了基于 VEM 技术的粘性项隐式离散。因此，关于最大允许时间步长的 CFL 型稳定性条件仅依赖于流体速度，而不依赖于波速或粘性特征值。大量测试用例展示了这一新型格式族在求解不可压流体领域相关基准问题上的精度与能力。
引用
@article{arxiv.2304.07570,
title = {A new family of semi-implicit Finite Volume / Virtual Element methods for incompressible flows on unstructured meshes},
author = {Walter Boscheri and Andrea Chiozzi and Michele Giuliano Carlino and Giulia Bertaglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07570},
year = {2023}
}