适用于全马赫数三维 Navier-Stokes 方程的高阶基于压力半隐式 IMEX 格式
数值分析
2021-03-17 v1 数值分析
计算物理
摘要
本文旨在开发一种高阶基于压力的求解器，用于求解全马赫数下的三维可压缩 Navier-Stokes 系统。我们提出一种对控制方程的单元中心离散，将通量拆分为快尺度与慢尺度部分，并分别隐式与显式处理。针对能量方程中的动能通量及焓通量提出了一种新颖的半隐式离散，从而避免了任何迭代求解器的需求。该隐式离散导出关于压力的一个椭圆方程，可对理想气体和一般状态方程（EOS）求解。在非线性 EOS 情形下，采用嵌套 Newton 法求解压力的中度非线性系统。时间方向的高阶由隐式-显式（IMEX）时间步进保证，而一种以维-by-维方式高效实现的新型 CWENO 技术被发展为显式对流与黏性通量离散的空间高阶。进而导出无 quadrature 有限体积求解器用于数值通量的高阶逼近。最后采用具有适当精度阶且无耗散的中心格式来数值逼近隐式项。因此，关于最大允许时间步长的 CFL 型稳定性条件仅基于流体速度而非声速，使得新格式在全马赫数下一致工作。所提方法的收敛性与鲁棒性通过涉及低与高马赫数 regime 以及无黏与黏性流的广泛基准问题集得到验证。
引用
@article{arxiv.2008.01789,
title = {High order pressure-based semi-implicit IMEX schemes for the 3D Navier-Stokes equations at all Mach numbers},
author = {Walter Boscheri and Lorenzo Pareschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01789},
year = {2021}
}