高雷诺数下 Oseen 方程的隐式-显式 Crank-Nicolson 格式

在本文中，我们继续在 \cite{BGG23}（E. Burman, D. Garg, J. Guzm\`an, {\emph{Implicit-explicit time discretization for Oseen's equation at high Reynolds number with application to fractional step methods}}, SIAM J. Numer. Anal., 61, 2859--2886, 2023）中开始的工作，研究不可压 Oseen 方程的隐式-显式（IMEX）时间离散化。压力速度耦合和粘性项采用隐式处理，而对流项则采用外推法进行显式处理。本文我们重点关注用于时间离散化的隐式-显式 Crank-Nicolson 方法。在空间离散化方面，我们考虑了在梯度跳跃上进行稳定化的有限元方法。稳定项确保了等阶插值的 inf-sup 稳定性以及在高雷诺数下的稳健性。在适当的 Courant 条件下，我们证明了该隐式-显式 Crank-Nicolson 格式在此机制下的稳定性。该稳定化使我们能够证明阶数为 $O(h^{k+\frac12} + \tau^2)$ 的误差估计。这里 $h$ 是网格参数，$k$ 是多项式阶数，$\tau$ 是时间步长。最后，我们讨论了由 IMEX 格式隐含的一些分数步长法。我们报告了将不同方法应用于 Navier-Stokes 方程时进行比较的数值算例。