针对刚性 Fokker--Planck 碰撞的动力学方程隐式张量列近似
数值分析
2026-05-18 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
针对动力学方程的低秩方法因其在降低相空间高维度方面效果显著而受到日益关注。在之前的工作 [G. Wang & J. Hu, J. Comput. Phys. 558 (2026) 114884] 中，我们 developed 了一种基于张量列 (TT) 格式中投影分割积分器的动力学低秩方法，其中在所有子步骤中都采用了显式时间积分。因此，该方法在强碰撞 regime 下受到严苛的稳定性约束。在本文中，我们考虑具有 (非线性) Fokker--Planck 碰撞算子的动力学方程，发展了一种动力学低秩方法，在适当的子步骤中采用隐式或隐式-显式 (IMEX) 离散化，以克服刚性问题。在这些隐式子步骤中， resulting 方程可形式化为矩阵或张量 Sylvester 方程，我们提出了通过利用其底层结构实现的高效直接求解器。该方法的总体计算复杂度相对于单个速度维度的网格点数呈线性比例，与完全显式低秩方案的计算复杂度相当。我们在几个具有代表性的动力学测试问题上演示了所提方法的准确性和效率。
引用
@article{arxiv.2605.15382,
title = {Implicit Dynamical Tensor Train Approximation for Kinetic Equations with Stiff Fokker--Planck Collisions},
author = {Geshuo Wang and Jingwei Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.15382},
year = {2026}
}