用于三维扩散-扩散方程的低秩、高阶隐式-显式积分器
数值分析
2025-08-25 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种用于三维扩散-扩散方程张量逼近的秩自适应隐式-显式积分器。具体而言，将最近开发的Reduced Augmentation Implicit Low-rank（RAIL）积分器从二维矩阵情况扩展到三维张量情况。采用Tucker张量分解近似解。RAIL积分器首先使用传统方法在空间和时间上完全离散化扩散方程。此处考虑谱方法进行空间离散化，采用隐式-显式龙当ket（IMEX RK）方法进行时间离散化。在每个RK阶段：首先对前一阶段计算的基进行扩张和缩减，以构建投影子空间。随后按维度依次更新基，执行Galois投影以更新存储在核心张量中的系数。因此，算法在尽可能多地从前一阶段获取基以实现高阶精度方面，与利用解中的低秩结构以实现效率相平衡。随后进行后处理步骤，以保持低秩解的同时守恒质量、动量和能量。我们在包括福克-普兰克模型和三维粘性布格方程在内的多个扩散-扩散问题上验证了所提方法。
引用
@article{arxiv.2503.04932,
title = {A low-rank, high-order implicit-explicit integrator for three-dimensional convection-diffusion equations},
author = {Joseph Nakao and Gianluca Ceruti and Lukas Einkemmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.04932},
year = {2025}
}