一种用于动力学低秩逼近的秩自适应鲁棒积分器
数值分析
2021-04-13 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种用于矩阵与张量微分方程动力学低秩逼近的秩自适应积分器。近期两位作者提出的固定秩积分器被扩展以允许秩的自适应选择，所使用的子空间由积分器自身生成。该积分器首先更新演化基，然后在由新旧基共同生成的子空间中进行 Galerkin 步，随后按给定容差进行秩截断。研究表明，该自适应低秩积分器保留了先前提出的固定秩积分器的精确性、鲁棒性与保对称性性质。此外，在截断容差范围内，当微分方程保持范数时该秩自适应积分器保持范数，对 Schr"odinger 方程与哈密顿系统保持能量，对梯度流保持泛函的单调下降。数值实验说明了该秩自适应积分器的行为。
引用
@article{arxiv.2104.05247,
title = {A rank-adaptive robust integrator for dynamical low-rank approximation},
author = {Gianluca Ceruti and Jonas Kusch and Christian Lubich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05247},
year = {2021}
}