动力低秩近似中自适应性的预测-校正策略
数值分析
2022-09-09 v2 数值分析
摘要
本文提出一种预测-校正策略，用于构造矩阵值 ODE 系统秩自适应动力低秩近似（DLRA）的解。该策略是以下两者的折中：（i）低秩步截断方法，交替地演化并压缩解；（ii）严格 DLRA 方法，利用 DLRA 积分器在时间上局部生成的子空间扩充低秩流形。该策略基于对以下两者误差的分析：一是前向时间更新至环境满秩空间（通常在步截断方法中重压缩前计算），二是标准 DLRA 更新（被迫居于低秩流形中）。我们利用该误差（无需其满秩表示）来校正 DLRA 解。维持误差低秩表示的关键要素是随机奇异值分解（SVD），其给实现引入了一定程度的随机性。该策略在偏微分方程间断 Galerkin 空间离散的框架下建立并实现，应用于文献中若干 DLRA 方法变体以及一种新变体。数值实验将预测-校正策略与其他方法比较，显示出其能稳健克服步截断或严格 DLRA 方法的缺陷：前者可能需要超出严格所需的更多内存，而后者可能遗漏无法恢复的瞬态解特征。本文还探讨了随机化、容差及其他实现参数的影响。
引用
@article{arxiv.2209.00550,
title = {A Predictor-Corrector Strategy for Adaptivity in Dynamical Low-Rank Approximations},
author = {Cory Hauck and Stefan Schnake},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.00550},
year = {2022}
}