一种用于异构介质中质子输运的高阶确定性动力学低秩方法
数值分析
2025-08-07 v1 数值分析
计算物理
医学物理
摘要
质子疗法中的剂量计算需要快速准确地求解大量（铅笔光束）具有不同能量和方向的高维输运方程。然而，在保守的分辨率下确定性地求解此类输运问题可能代价高昂，尤其是由于质子的高度向前主导散射。我们提出使用一种模型序简化方法——动力学低秩近似 (DLRA)，该方法在（伪）时间中在低秩矩阵的流形上演化解。为此，我们比较了线性布尔曼方程及其 Fokker-Planck 近似的碰撞-非碰撞分离。我们对非碰撞部分采用射线追踪器，并将高阶相空间离散化、材料混合模型与 DLRA 结合用于解碰撞方程。我们的方法在显著降低秩数的情况下，能够复制完整秩参考代码的结果，从而大幅降低计算成本和内存需求，并且在更高的分辨率下也能实现可行的计算。我们在更高的分辨率下也能以良好的准确性实现，尤其是在均匀和异构材料中均可与 TOPAS MC 进行比较。最后，我们展示了多个不同角度的束源可以以极少的成本增加来计算。
引用
@article{arxiv.2508.04484,
title = {A high-order deterministic dynamical low-rank method for proton transport in heterogeneous media},
author = {Pia Stammer and Niklas Wahl and Jonas Kusch and Danny Lathouwers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04484},
year = {2025}
}