保持渐近性质且能量稳定的动力低秩近似
数值分析
2022-12-26 v1 数值分析
摘要
辐射输运问题在高维相空间中提出，限制了精细分辨率数值模拟的使用。在此类情形下，用于高效降低计算成本和内存占用的新兴工具是动力低秩近似（DLRA）。尽管其高效，DLRA 的数值方法仍需精心构造以保证稳定性，同时保留原问题的关键性质。人们希望用 DLRA 保留的重要物理效应包括捕捉高散射区域中的扩散极限以及耗散能量。本文中我们提出并分析了一种基于“非传统”基更新与伽辽金步积分器的动力低秩方法。我们证明该方法保持渐近性质，即它捕捉扩散极限，并且在 CFL 条件下能量稳定。导出的 CFL 条件捕捉了趋近扩散极限时从双曲 regime 到抛物 regime 的过渡。
引用
@article{arxiv.2212.12012,
title = {Asymptotic--preserving and energy stable dynamical low-rank approximation},
author = {Lukas Einkemmer and Jingwei Hu and Jonas Kusch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12012},
year = {2022}
}