高阶守恒基更新与伽辽金动力低秩积分器的构建
数值分析
2025-06-17 v3 数值分析
摘要
动力学问题的数值模拟因其巨大的内存需求与计算代价可能变得极其昂贵。已被证明能成功降低这些代价的方法是动力低秩近似（DLRA）。DLRA 领域的一项重大成就是推导出了不受 DLRA 演化方程刚性限制的稳定时间积分器。一个关键问题是此类稳定时间积分器能否做到局部守恒，即能否保持原问题的不变量及相应守恒律？本工作中，我们提出对常用的基更新与伽辽金（BUG）积分器的扩展，以在不增加或仅增加极少计算代价的情况下保持解的不变量及相应守恒律。该方法仅需对现有实现做微小修改。通过在辐射输运与等离子体物理中进行数值模拟，研究了这些积分器的性质。
引用
@article{arxiv.2311.06399,
title = {Construction of high-order conservative basis-update and Galerkin dynamical low-rank integrators},
author = {Lukas Einkemmer and Jonas Kusch and Steffen Schotthöfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.06399},
year = {2025}
}