基于中点法则的鲁棒二阶低秩 BUG 积分器
数值分析
2024-02-14 v1 数值分析
摘要
动态低秩近似已成为对大规模矩阵微分方程进行即时模型降阶的有效工具。其核心要素是构建对小奇异值以及低秩矩阵表示中正交因子产生的较大时间导数具有鲁棒性的积分器。近期，鲁棒基更新与 Galerkin (BUG) 类积分器被提出。这些方法不需要在时间上向后演化解的步骤，通常具有良好的保结构性质，并允许低秩因子的并行时间更新。BUG 框架具有足够的灵活性，允许对其进行调整以满足这些及进一步的要求。然而，迄今为止提出的 BUG 方法仅具有一阶鲁棒误差界。本文提出了一种基于中点法则的用于动态低秩近似的二阶 BUG 积分器。该积分器首先使用一阶 BUG 积分器执行半步，随后使用适当扩充的基进行 Galerkin 更新。我们证明了鲁棒的二阶误差界，此外还展示了对向量场法向分量的依赖性的改善。这些严格的理论结果通过多次数值实验得到了说明和补充。
引用
@article{arxiv.2402.08607,
title = {A robust second-order low-rank BUG integrator based on the midpoint rule},
author = {Gianluca Ceruti and Lukas Einkemmer and Jonas Kusch and Christian Lubich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.08607},
year = {2024}
}