面向树状张量网络的并行基底更新与Galen积分器
数值分析
2024-12-03 v1 数值分析
摘要
计算高维张量微分方程的数值解会导致不可接受的计算成本和内存要求。为了降低内存和计算占用，动力学低秩近似（DLRA）已被证明是一种有前景的ethods。DLRA 将解表示为低秩张量分解，并随时间演化 resulting low-rank factors。DLRA 的核心挑战在于寻找对潜在小奇异值具有鲁棒性的时积分方案。一种鲁棒的并行基底更新与Galeni积分器 recently 被推导出来，用于矩阵微分方程，该积分器同时演化所有 low-rank factors。本工作将并行 low-rank 矩阵积分器扩展到 Tucker 张量和一般树状张量网络，得到一个在时间步长上并行演化所有基底和连接张量的算法。我们对该算法进行公式化，提供鲁棒的误差界，并展示了在量子 many-body 物理、不确定性定量和辐射传递问题中，新积分器的高效性。
引用
@article{arxiv.2412.00858,
title = {A parallel Basis Update and Galerkin Integrator for Tree Tensor Networks},
author = {Gianluca Ceruti and Jonas Kusch and Christian Lubich and Dominik Sulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00858},
year = {2024}
}