线性 Boltzmann-BGK 方程的稳定乘积型动态低秩离散化
数值分析
2024-11-12 v1 数值分析
摘要
动态低秩近似（DLRA）的数值方法近期已被应用于各类动力学方程，显著降低了计算量。在本文中，我们将这一概念应用于线性 Boltzmann-Bhatnagar-Gross-Krook（Boltzmann-BGK）方程，由于其高维数特性，求解该方程具有挑战性。受非线性 Boltzmann-BGK 问题特殊结构的启发，我们考虑了分布函数的乘积分裂。我们提出了一种秩自适应的 DLRA 方案，利用基更新与 Galerkin 积分器，并结合额外的基扩充以确保数值稳定性，对此给出了解析证明并推导了经典双曲型 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件。这使得计算时间进一步加快，并有助于深入理解底层问题以找到合适的系统离散化方案。一系列不同测试算例的数值结果证实了所提出方法在精度和效率方面优于全系统的数值解。
引用
@article{arxiv.2411.06844,
title = {A stable multiplicative dynamical low-rank discretization for the linear Boltzmann-BGK equation},
author = {Lena Baumann and Lukas Einkemmer and Christian Klingenberg and Jonas Kusch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06844},
year = {2024}
}