用于刚性非线性布尔赫姆齐方程的渐近保持型动力学低秩方法
数值分析
2025-02-14 v1 数值分析
摘要
在动力学理论中，数值求解完整的布尔赫姆齐方程计算极其昂贵。这是由于布尔赫姆齐碰撞算子涉及高维非线性积分，必须在每个空间网格点和每个时间步中求解。随着流体（强碰撞性） regime 的引入，碰撞算子呈现出强烈的刚性，导致显式时间积分方法受到严格的稳定性限制。本文提出通过动力学低秩（DLR）近似来解决此问题。 resulting 算法只需对碰撞算子进行 次求解，其中 为近似秩，远小于空间网格点的数量。我们提出一种新颖的 DLR 积分器，称为 XL 积分器，相较于现有方法（如投影分割或基准更新与 Galerkin（BUG）积分器）所需步骤数更少。对于满足物理空间与速度空间分离性质的问题类，我们进一步提出一种特殊版本的 XL 积分器，即 sXL 积分器。该版本只需求解一个微分方程来更新低秩因子。此外，所提出的低秩方案具有渐近保持性，即它们能够在强碰撞性情况下捕捉渐近流体极限。我们的数值实验表明，所提方法在从非刚性（动力学）到刚性（流体）的广泛 regime 中均表现出良好的效率和准确性。
引用
@article{arxiv.2502.08951,
title = {Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Method for the Stiff Nonlinear Boltzmann Equation},
author = {Lukas Einkemmer and Jingwei Hu and Shiheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.08951},
year = {2025}
}