一种用于近可压缩黏性流区 Boltzmann-BGK 方程的高效动态低秩算法

近来已证明动态低秩算法能对一系列动理学方程提供鲁棒且高效的逼近。当解接近某一渐近极限（已知解在该极限下为低秩）时尤其如此。一个特别有趣的情形是流体动力学极限，通常在小克努森数极限下获得。然而，在此情形下描述相应平衡分布的麦克斯韦分布未必是低秩的；因此，文献中已知的方法仅适用于弱可压缩情形。本文提出一种高效的动态低秩积分器，其能在可压缩区捕获 Boltzmann-BGK 模型的流体极限——纳维-斯托克斯方程。这是通过将解写为 $f=Mg$ 实现，其中 $M$ 为麦克斯韦分布，低秩逼近仅应用于 $g$。在等温情形下，要在低秩框架内高效实现该分解，需利用卷积计算某些系数，而已有快速算法可用于此。采用所提分解的另一优势是，与先前最优方法相比，获得精确结果所需的秩显著减小。我们通过若干数值实验证明了这一点，并表明我们的方法能够捕捉尖锐梯度/激波。