用于高速可压缩流的格子 BGK 动力学模型：流体动力学与非平衡行为

我们提出了一种简单而通用的方法来构建用于高速可压缩流的格子 BGK 模型。主要要点包括两部分：一个合适的离散平衡分布函数（DEDF）$\mathbf{f}^{eq}$ 和一个具有灵活速度尺寸的离散速度模型。DEDF 通过 $\mathbf{f}^{eq}=\mathbf{C}^{-1}\mathbf{M}$ 获得，其中 $\mathbf{M}$ 是麦克斯韦分布函数的一组矩，$\mathbf{C}$ 是连接 DEDF 与矩的矩阵。$\mathbf{C}$ 的数值分量由离散速度模型确定。$\mathbf{C}^{-1}$ 的计算基于解析解，该解是控制离散速度尺寸参数的函数。离散速度模型的选择具有高度灵活性。系统的比热比也可以是灵活的。该方法适用于一维、二维和三维模型的构建。作为一个示例，我们构建了一个新的格子 BGK 动力学模型，该模型不仅能在连续极限下恢复 Navier-Stokes 方程，还能测量系统偏离热力学平衡的程度。通过调整离散速度的尺寸，稳定模拟的马赫数可显著提高至 30 甚至更高。该模型通过了著名的基准测试验证。展示了系统在激波界面附近因偏离热力学平衡而产生的一些宏观行为。