线性玻尔兹曼方程的动态低秩积分器：扩散极限下的误差分析
数值分析
2025-03-07 v4 数值分析
摘要
动态低秩算法是一类计算动力系统低秩近似的数值方法。这是通过将动力学投影到低维流形上并直接用低秩因子表示解来实现的。该方法已成功应用于多种类型的微分方程。近来，高效的动态低秩算法已被用于处理动力学方程，包括Vlasov--Poisson方程和玻尔兹曼方程，其中表明这些方法能够捕捉解的低秩结构并显著降低数值代价，同时常保持高精度。然而，目前尚无数值分析可用。在本文中，我们研究应用于多尺度线性玻尔兹曼方程（动力学理论中的经典模型）的动态低秩算法的误差分析，以展示动态低秩算法应用于动力学理论的有效性。该方程在其抛物型机制下理论上已知为秩一，我们将证明该格式能够动态且自动地捕捉这一低秩结构。因此，本工作作为应用于动力学问题的动态低秩近似的首次数学误差分析。
引用
@article{arxiv.1907.04247,
title = {Dynamical low-rank integrator for the linear Boltzmann equation: error analysis in the diffusion limit},
author = {Zhiyan Ding and Lukas Einkemmer and Qin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04247},
year = {2025}
}