秩约简卡尔曼滤波：高维中的近似动态低秩滤波

高维动力系统背景下的推断与仿真仍是计算上具有挑战性的问题。一般而言，需要某种形式的降维以使问题可处理。本文提出一种新颖的近似高斯滤波与平滑方法，其传播协方差矩阵的低秩近似。这是通过将与预测步相关的李雅普诺夫方程投影到低秩矩阵流形上实现的，随后由一种新近发展的、数值稳定的动态低秩积分器求解。同时，更新步的可处理性源于注意到协方差更新仅变换协方差矩阵的列空间，而该空间按构造为低秩。该算法区别于现有基于集合的方法之处在于，协方差矩阵的低秩近似是确定性的而非随机性的。关键的是，这使得该方法在低秩维数接近问题真实维数时可复现精确卡尔曼滤波。我们的方法将计算复杂度从（卡尔曼滤波的）三次降为状态空间规模的最坏情况二次（quadratic），且若状态空间模型满足特定准则可实现线性（linear）复杂度。通过一组经典数据同化与时空回归实验，我们表明所提方法在相对于精确卡尔曼滤波的均值与协方差误差方面始终优于基于集合的方法。这在渐近计算复杂度上不带来额外代价。