近线性设定下集合卡尔曼滤波的精度
统计理论
2025-02-10 v2 数值分析
动力系统
数值分析
最优化与控制
统计理论
摘要
滤波分布从部分且有噪声的观测中捕捉动力系统状态的统计量。经典粒子滤波器在相当一般的设定下可证明地逼近该分布；然而，它们在高维问题中表现不佳，会遭受权重崩塌。集合卡尔曼滤波器作为一种等权重的相互作用粒子系统规避了这一问题。然而，这一有限粒子系统仅在线性高斯情形下被证明能逼近真实滤波器。但在实践中，它被应用于更广泛的设定；因此，建立其更一般的逼近性质具有重要意义。近年来，该算法的理论分析取得了进展，在非高斯设定下建立了稳定性和误差估计，但对动力学和观测模型的假设排除了实践中出现的无界向量场，且分析仅适用于集合卡尔曼滤波的平均场极限。本文在动力学和观测向量场可能无界（允许线性增长）的情况下，建立了滤波分布与有限粒子集合卡尔曼滤波器之间的误差界。
引用
@article{arxiv.2409.09800,
title = {Accuracy of the Ensemble Kalman Filter in the Near-Linear Setting},
author = {Edoardo Calvello and Pierre Monmarché and Andrew M. Stuart and Urbain Vaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.09800},
year = {2025}
}