关于集成（线性-高斯）Kalman-Bucy 滤波的数学理论
统计理论
2023-06-16 v3 最优化与控制
概率论
统计理论
摘要
本综述旨在全面概述连续时间、线性-高斯信号与观测模型下集成 Kalman-Bucy 滤波的理论。我们给出一组方程，描述连续时间集成滤波中个体粒子以及样本协方差与样本均值的演化流。我们在若干流行的集成 Kalman 滤波变体中考察这些方程及其特征。基于这些方程，我们研究其到最优贝叶斯滤波的渐近收敛性。我们还详细研究了一些关于样本协方差与样本均值（或样本误差轨迹）的非渐近时间一致波动、稳定性与收缩结果。我们聚焦于可检验的信号/观测模型条件，并兼容完全不稳定的（隐）信号模型。我们讨论了这些结果在刻画滤波器行为（例如其信号跟踪性能）中的相关性与重要性，并将这些结果同 Kalman-Bucy 滤波稳定性经典研究中的结果进行对比。我们还给出一个新颖的（否定性）结果，证明自举粒子滤波器甚至无法跟踪最基础的 unstable 隐信号，而与集成 Kalman 滤波器（及最优滤波器）形成对照。我们直观说明了主要结果如何推广至非线性信号模型，并评论其对实践中某些典型滤波器行为（例如灾难性发散）的影响。
引用
@article{arxiv.2006.08843,
title = {On the Mathematical Theory of Ensemble (Linear-Gaussian) Kalman-Bucy Filtering},
author = {Adrian N. Bishop and Pierre Del Moral},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.08843},
year = {2023}
}