关于卡尔曼滤波状态估计的不确定性评估

卡尔曼滤波是分析具有正态分布噪声的动态系统的成熟工具，已成功应用于众多领域。它提供系统状态的序贯计算估计及相应的协方差矩阵。对于非线性系统，常使用扩展卡尔曼滤波，其通过对当前估计进行线性化由卡尔曼滤波导出。计量学中的一个关键问题是对与卡尔曼滤波状态估计相关的不确定性的评估。《测量不确定度表示指南》(GUM) 及其补充文件是计量学中不确定性评估的事实标准。我们探讨了卡尔曼滤波产生的协方差矩阵与符合 GUM 的不确定性分析之间的关系。此外，还考虑了贝叶斯分析的结果。对于系统矩阵已知的线性系统，我们表明三种方法均兼容。然而，当系统矩阵不精确已知或系统为非线性时，这种等价性破裂并可能得到不同结果。尽管对于精确已知的非线性系统，扩展卡尔曼滤波的结果仍对应于 GUM 的线性化不确定性传播。扩展卡尔曼滤波可能受线性化和收敛误差影响。这些缺点可通过应用蒙特卡洛程序在一定程度上避免，我们提出了这样一种符合 GUM 且可在估计过程中在线应用的方法。我们借助一个二维动态系统阐释所有流程，并将结果与通过粒子滤波获得的结果进行比较，粒子滤波被提出用于贝叶斯解的近似计算。最后，我们基于发现给出一些建议。