平均场集合 Kalman 滤波器：近高斯情形

集合 Kalman 滤波器因在高维滤波问题中具有例如粒子滤波器所不具备的鲁棒性而广泛应用于实际中；特别地，它不会遭受权重崩溃。然而，除高斯情形外，尚无理论量化其作为真实滤波分布近似的精度。为解决此问题，我们给出了超越高斯情形的集合 Kalman 滤波器精度的首个分析。我们证明两类结果：第一类包含一个稳定性估计，以真实滤波分布与邻近高斯之差控制集合 Kalman 滤波器所犯错误；第二类利用该稳定性结果表明，在高斯问题的邻域内，与真实滤波分布相比，集合 Kalman 滤波器所犯错误很小。我们的分析针对平均场集合 Kalman 滤波器展开。我们将该滤波器以及真实滤波分布的更新方程改写为概率测度上的映射。我们引入加权全变距离以估计两滤波器间距离，并在该度量下证明定义两滤波器演化的映射的各种稳定性估计。利用这些稳定性估计，我们在加权全变距离下证明第一类与第二类结果。我们还将这些结果推广至高斯投影滤波器，其可视为无迹 Kalman 滤波器的平均场描述。