面向重尾分布的自适应集成滤波器：免调参膨胀与局部化

重尾是滤波分布的常见特征，源于非线性动力与观测过程以及物理传感器的不确定性。在这些情形下，基于高斯假设设计的卡尔曼滤波器及其集成版本——集合卡尔曼滤波器（EnKF）——性能会下降。t 分布是一类参数分布族，其尾部厚重程度由自由度 $\nu$ 调节。有趣的是，柯西分布与高斯分布分别对应于 $\nu = 1$ 与 $\nu = \infty$ 时 t 分布的极端情形。借助测度传输工具（Spantini 等，SIAM Review，2022），我们提出 EnKF 的推广，其先验到后验的更新可对 t 分布实现精确推断。我们证明该滤波器对由观测模型生成的较小 $\nu$ 离群合成观测较不敏感。此外，它在 $\nu = \infty$ 时恢复为卡尔曼滤波器。对于具有重尾噪声的非线性状态空间模型，我们提出一种从状态与观测联合预报分布样本中估计先验到后验更新的算法。我们依赖正则化期望最大化（EM）算法，从有限样本中估计重尾 \textit{t} 分布的均值、尺度矩阵与自由度（Finegold 与 Drton，arXiv 预印本，2014）。利用联合预报分布的条件独立性，我们在 EM 算法每次迭代中以对数似然的 $l1$ 稀疏促进惩罚来正则化尺度矩阵。通过在每步分析时序估计自由度，我们的滤波器能使其先验到后验更新适应数据的尾部厚重程度。我们在具挑战性的滤波问题上展示了这一新型集成滤波器的优势。