Kalman-Bucy 扩散过程的稳定性研究
最优化与控制
2018-12-04 v7 概率论
摘要
Kalman-Bucy 滤波器是 Ornstein-Uhlenbeck 扩散过程在通过线性扩散型（含噪）传感器部分观测时的最优状态估计器。在高斯假设下，它提供了最优贝叶斯滤波器的一个有限维精确实现。对于连续状态空间模型，它通常是贝叶斯滤波器唯一这样的有限维精确实例。因此，自 1961 年 Kalman 和 Bucy 的开创性论文以来，该滤波器在文献中得到了广泛研究。本文旨在回顾、重新证明并完善关于 Kalman-Bucy 滤波器动力学性质的现有结果，特别是与滤波器稳定性和收敛性相关的部分。相关的微分矩阵 Riccati 方程是本研究的焦点，我们严格证明了许多界、收敛性和特征值不等式。本文还给出了关于滤波器和 Riccati 流的新结果，形式为指数不等式和比较不等式。
引用
@article{arxiv.1610.04686,
title = {On the Stability of Kalman-Bucy Diffusion Processes},
author = {Adrian N. Bishop and Pierre Del Moral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04686},
year = {2018}
}
备注
Updated with corrections and some (minor) additions