时间依赖动力学模型的低秩方法综述
数值分析
2025-06-23 v2 数值分析
计算物理
等离子体物理
摘要
时间依赖的动力学模型在计算科学和工程中无处不在。这些模型中的底层积分微分方程是高维的，包含六维相空间，使得对此类现象的仿真极其昂贵。在本文中，我们展示了在许多情况下，这类动力学问题的解存在于可由低秩矩阵或张量近似描述的低维流形上。我们随后综述了最近发展的所谓低秩方法，这些方法在该流形上演化解。我们综述的两种方法类别分别是动力学低秩（DLR）方法，它推导低秩因子的微分方程，以及一步截断（Step-and-Truncate, SAT）方法，它在每个时间步后将解投影到低秩表示上。文中包括对时间积分器、张量分解及其结构保持和计算效率等方法属性的详尽讨论。我们进一步展示了低秩方法在粒子输运和等离子体动力学中的应用实例。
引用
@article{arxiv.2412.05912,
title = {A review of low-rank methods for time-dependent kinetic simulations},
author = {Lukas Einkemmer and Katharina Kormann and Jonas Kusch and Ryan G. McClarren and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05912},
year = {2025}
}