基于贪心抽样的自适应秩方法用于多尺度BGK方程

本文提出了一种用于模拟多尺度BGK方程的新型自适应秩方法，基于贪心抽样策略。该方法自适应地选择解矩阵的重要行和列，并使用局部半Lagrangian求解器对其进行更新。随后使用自适应交叉逼近重建完整的解矩阵。这扩展了我们先前开发的用于Vlasov-Poisson系统的半Lagrangian自适应秩框架到非线性碰撞动力学方程。不同于步进-截断低秩积分器，我们的贪心抽样方法避免了对非线性项（如BGK算子中的局部Maxwellian）的显式低秩分解。为确保守恒，我们引入一种局部宏观保守校正，该校正隐式地耦合了动力学和宏观系统，强制执行质量、动量和能量守恒。通过渐近分析，我们展示了该校正保留了全网格方案的渐近行为，并证明所提方法在低秩设置下具有条件渐近保持特性。我们方法的一个关键优势是使用局部半Lagrangian求解器，这允许大时间步长。这种灵活性在宏观求解器中保留下来，采用高阶准刚性准双隐式Runge-Kutta方法。所得非线性系统通过Jacobian-free Newton-Krylov方法有效求解，无需在适度CFL数下进行预处理。每次非线性迭代都为初步的动力学解提供自洽的校正，作为宏观模型的动态闭合条件。数值结果表明，该方法在捕捉冲击波方面具有准确性，并在具有广泛Knudsen数范围的混合制程问题中表现出色。