基于新颖宏-微分解的 Vlasov 方程鲁棒守恒动力低秩方法
数值分析
2024-04-12 v2 数值分析
计算物理
摘要
动力低秩（DLR）近似近年来因可作为包括 Boltzmann 与 Vlasov 方程在内的动力学方程数值求解中维数灾难的可行方案而受到关注。这些方法包括投影分裂与 Basis-update & Galerkin（BUG）DLR 积分器，并已在极大提升动力学解计算效率方面展现出前景。然而，这常以电荷、电流与能量的守恒为代价。本工作中我们展示一种新颖的宏-微分解如何用于将分布函数分离为两个分量，其中之一携带守恒量，另一分量与它们正交。我们对后者应用 DLR 近似，从而达成一种简洁且可扩展的守恒 DLR 格式，其保留了基础格式的计算优势。此外，我们的方法无需改变 DLR 近似的机制，因此与我们所用的 BUG 积分器族及投影分裂积分器均兼容。我们描述了一个可精确守恒电荷与电流或能量的一阶积分器，以及一个精确守恒电荷与能量并在我们的测试问题上展现二阶精度的积分器。为凸显所提宏-微分解的灵活性，我们实现了一对速度空间离散，并在一组等离子体基准问题上验证了所宣称的精度与守恒性质。
引用
@article{arxiv.2311.09425,
title = {Robust and conservative dynamical low-rank methods for the Vlasov equation via a novel macro-micro decomposition},
author = {Jack Coughlin and Jingwei Hu and Uri Shumlak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.09425},
year = {2024}
}
备注
33 pages, 6 figures