结合间断伽辽金方法的局部宏观守恒低秩张量法用于弗拉索夫动力学
数值分析
2022-10-14 v1 数值分析
摘要
本文中，我们提出一种新颖的局部宏观守恒（LoMaC）低秩张量方法，结合间断伽辽金（DG）离散化用于物理和相空间，以模拟弗拉索夫-泊松（VP）系统。LoMaC性质指的是在离散层面上宏观质量、动量和能量的精确局部守恒。最近开发的LoMaC低秩张量算法（arXiv:2207.00518）利用动能通量矢量分裂同时演化质量、动量和能量的宏观守恒律；然后通过将从低秩动力学解投影到共享相同宏观观测量的子空间来实现LoMaC性质。本文是我们先前工作的推广，但采用DG离散化以利用其处理边界条件的紧凑性和灵活性以及其在长期中的优越精度。该算法以与有限差分格式类似的方式开发，观察到DG方法可在节点意义上等价地看待。利用节点DG方法，假设张量化计算网格，人们将能够（1）基于输运项的DG迎风离散化为不同节点推导微分矩阵，（2）基于节点DG网格点定义加权内积空间。该算法可通过解张量的层次Tucker分解和相应的守恒投影算法推广到高维问题。类似地，该算法可推广到非结构网格节点上的DG方法，或其他类型的离散化，例如速度方向的谱方法。我们进行了大量数值结果以展示该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2210.07208,
title = {A Local Macroscopic Conservative (LoMaC) low rank tensor method with the discontinuous Galerkin method for the Vlasov dynamics},
author = {Wei Guo and Jannatul Ferdous Ema and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.07208},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2207.00518