Vlasov-Poisson-Lenard-Bernstein 模型微宏观分解的守恒 DG 方法

本文考虑了微宏观 分解方法用于 Vlasov--Poisson--Lenard--Bernstein (VPLB) 系统的数值求解，该系统与等离子体物理应用相关。在 mM 方法中，动理学分布函数被分解为 $f=\mathcal{E}[\boldsymbol{\rho}_{f}]+g$，其中 $\mathcal{E}$ 是局部平衡分布，依赖于宏观矩 $\boldsymbol{\rho}_{f}=\int_{\mathbb{R}}\boldsymbol{e} fdv=\langle\boldsymbol{e} f\rangle_{\mathbb{R}}$，其中 $\boldsymbol{e}=(1,v,\frac{1}{2}v^{2})^{\rm{T}}$，而 $g$ 即微观分布，定义为使得 $\langle\boldsymbol{e} g\rangle_{\mathbb{R}}=0$。我们旨在为 VPLB 系统的 mM 分解设计数值方法，该系统由 $\boldsymbol{\rho}_{f}$ 和 $g$ 的耦合方程组成。为此，我们使用间断 Galerkin (DG) 方法进行相空间离散，并使用隐式-显式 (IMEX) 时间积分，其中相空间平流项显式积分，碰撞算子隐式积分。我们特别考虑确保所得的 mM 方法保持 $\langle\boldsymbol{e} g\rangle_{\mathbb{R}}=0$ 约束，这对于在具有粗糙速度分辨率的碰撞主导区域中获得 满意的结果和 明确的守恒性质可能是必要的。这种保持约束的性质是通过对控制微观和宏观分量的方程进行一致离散来实现的。我们展示了证明 mM 方法性能的数值结果。还将 mM 方法与直接求解 $f$ 的相应 DG-IMEX 方法进行了比较。