用于非线性 Fokker-Planck 碰撞算子的守恒间断 Galerkin 格式

我们提出一种新颖的间断 Galerkin 算法,用于求解一类 Fokker-Planck 碰撞算子。这些算子出现在物理的诸多领域中,我们的特定应用是针对动理学等离子体模拟。具体而言,我们聚焦于一个常被称为‘Lenard-Bernstein’或‘Dougherty’算子的算子。报告了几项新颖的算法创新。引入了弱相等的概念,并用于定义弱算子以计算更新中所需的原始矩。弱相等还用于确定一种重构过程,该过程允许对扩散项进行高效且准确的离散化。我们表明,当使用两次分部积分来构造离散弱形式,并考虑有限速度空间范围时,可获得一个精确守恒密度、动量和能量的格式。一个新颖的特征是,动量和能量守恒的要求导出了计算原始矩的唯一公式。对离散矩的仔细定义也确保了在分段线性情形下能量守恒,尽管离散中所用基组未包含 $v^2$ 项。给出了一系列基准问题,表明该格式以机器精度守恒动量和能量。经验证据还表明熵是非递减函数。将碰撞项与 Vlasov 方程结合,研究碰撞朗道阻尼和通过磁泵浦的等离子体加热。我们以未来工作的概要作结,特别指出了此处所呈算法如何扩展以使用 Rosenbluth 势来计算阻力与扩散系数。