基于微宏分解的渐近保持数值格式及碰撞型非线性动理方程数值矩守恒
数值分析
2019-02-20 v3 计算物理
摘要
在本文中，我们首先将多尺度动理方程的微宏分解方法从 BGK 模型推广到一般碰撞型动理方程，包括 Boltzmann 方程和 Fokker-Planck Landau 方程。主要思想是利用（数值上刚性的）线性化碰撞算子与非线性二次算子之间的关系，后者的刚性可通过针对 Boltzmann 方程的 Filbet 和 Jin 的 BGK 惩罚方法，或针对 Fokker-Planck Landau 方程的 Jin 和 Yan 的线性 Fokker-Planck 惩罚方法来克服。此类格式能够在所有区域中高效计算多尺度碰撞型动理方程，包括流体区域，其中即使不解析小 Knudsen 数也能正确计算流体动力学行为。这些格式的一个显著特征是，尽管包含隐式项，却可以显式实现。由于使用了自然具有守恒形式的宏观系统，这些格式精确守恒矩（质量、动量和能量）。我们进一步将这一守恒性质用于更一般的动理系统，以 Vlasov-Ampére 和 Vlasov-Ampére-Boltzmann 系统为例。主要思想是同时演化概率密度分布的动理方程和矩系统，后者自然导出一种若物理上守恒则在数值上精确守恒矩的格式。
引用
@article{arxiv.1809.00028,
title = {Micro-macro decomposition based asymptotic-preserving numerical schemes and numerical moments conservation for collisional nonlinear kinetic equations},
author = {Irene M. Gamba and Shi Jin and Liu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.00028},
year = {2019}
}